Текст песни
В одна тысяча девятисотом году Анри Пуанкаре сделал предположение, что трёхмерное многообразие со всеми группами гомологий как у сферы гомеоморфно сфере В тысяча девятьсот четвёртом году он же нашёл контрпример, называемый теперь сферой Пуанкаре, и сформулировал окончательный вариант своей гипотезы Попытки доказать гипотезу Пуанкаре привели к многочисленным продвижениям в топологии многообразий
Гипотеза Пуанкаре долгое время не привлекала внимания исследователей Втысяча девятьсот тридцатых годах Джон Уайтхед возродил интерес к гипотезе, объявив о доказательстве, но затем отказался от него В процессе поиска он обнаружил некоторые интересные примеры односвязных некомпактных 3-многообразий, негомеоморфных
R 3
,прообраз которых известен как многообразие Уайтхеда
Доказательства обобщённой гипотезы Пуанкаре для
N ⩾ 5
Получен в начале 1960—1970-х почти одновременно Смейлом, независимо и другими методами Столлингсом для n ⩾ 5, его доказательство было распространено на случаи n = 5, 6
Зиманом Доказательство значительно более трудного случая n = 4 было получено только в 1982 году Фридманом Из теоремы Новикова о топологической инвариантности характеристических классов Понтрягина следует, что существуют гомотопически эквивалентные, но не гомеоморфные многообразия в высоких размерностях
Доказательство исходной гипотезы Пуанкаре и более общей гипотезы Тёрстона было найдено Григорием Перельманом и опубликовано им в трёх статьях на сайте arXiv в 2002—2003 годах Впоследствии, в 2006 году, доказательство Перельмана было проверено и представлено в развёрнутом виде как минимум тремя группами учёных Доказательство использует модификацию потока Риччи так называемый поток Риччи с хирургией и во многом следует плану, намеченному Р С Гамильтоном, который также первым применил поток Риччи
